1. Луч и угол. Виды углов. 2. Второй признак равенства треугольников. Доказательство. 3. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена биссектриса CF. Найдите ∠ECF, если ∠D = 54°.

Задание 3. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Треугольник CDE — равнобедренный с основанием CE.
• CF — биссектриса.
• Угол \( ∠D = 54^\circ \).

Найти: Угол \( ∠ECF \).

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( ∠C = ∠E \).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем \( ∠C \) и \( ∠E \): \[ ∠C + ∠E + ∠D = 180^\circ \] \( 2 ∠E + 54^\circ = 180^\circ \) \( 2 ∠E = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ \) \( ∠E = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ \).
3. Следовательно, \( ∠C = 63^\circ \).
4. Биссектриса CF делит угол \( ∠C \) пополам.
5. Найдем \( ∠ECF \): \[ ∠ECF = ∠C / 2 \] \( ∠ECF = 63^\circ / 2 = 31.5^\circ \).

Ответ: Угол \( ∠ECF = 31.5^\circ \).