1) \(\left(3\frac{1}{6}-5\frac{1}{6}:4\frac{2}{15}\right):3\frac{5}{6}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}\), \(5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}\), \(4\frac{2}{15}=\frac{62}{15}\), \(3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}\).

Выполним деление в скобках:

\[\frac{31}{6}:\frac{62}{15}=\frac{31}{6}\cdot\frac{15}{62}=\frac{5}{4}.\]

Вычислим выражение в скобках:

\[\frac{19}{6}-\frac{5}{4}=\frac{38}{12}-\frac{15}{12}=\frac{23}{12}.\]

Выполним последнее деление:

\[\frac{23}{12}:\frac{23}{6}=\frac{23}{12}\cdot\frac{6}{23}=\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\).