1. Купили 68 килограммов фруктов. Масса яблок и апельсинов 49 килограммов, масса апельсинов и груш 31 килограмм. Чему равна масса яблок, масса апельсинов и масса груш? Дорисуй схему и обозначь на ней известные величины.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти массу каждого вида фруктов по отдельности. У нас есть общая масса фруктов и суммы масс пар фруктов. Давайте воспользуемся схемой, чтобы наглядно представить данные.

Схема:

Представим, что у нас есть три круга, обозначающие массу яблок, апельсинов и груш. Общая масса всех фруктов - 68 кг.

Мы знаем:

• Яблоки + Апельсины = 49 кг
• Апельсины + Груши = 31 кг

Если мы сложим эти два уравнения, мы получим:

\[ (Яблоки + Апельсины) + (Апельсины + Груши) = 49 + 31 \]

\[ Яблоки + 2 \times Апельсины + Груши = 80 \]

Мы знаем, что общая масса всех фруктов (Яблоки + Апельсины + Груши) равна 68 кг. Подставим это в наше уравнение:

\[ (Яблоки + Апельсины + Груши) + Апельсины = 80 \]

\[ 68 + Апельсины = 80 \]

Теперь найдем массу апельсинов:

\[ Апельсины = 80 - 68 \]

\[ Апельсины = 12 \text{ кг} \]

Теперь, когда мы знаем массу апельсинов, мы можем найти массу яблок и груш:

• Масса яблок:

\[ Яблоки + Апельсины = 49 \]

\[ Яблоки + 12 = 49 \]

\[ Яблоки = 49 - 12 \]

\[ Яблоки = 37 \text{ кг} \]

• Масса груш:

\[ Апельсины + Груши = 31 \]

\[ 12 + Груши = 31 \]

\[ Груши = 31 - 12 \]

\[ Груши = 19 \text{ кг} \]

Проверка:

Сложим массы всех фруктов: 37 кг (яблоки) + 12 кг (апельсины) + 19 кг (груши) = 68 кг. Это совпадает с общим весом фруктов, который был дан в условии.

Схема (дорисованная):

Представим линию, разделенную на 3 части: Яблоки, Апельсины, Груши. Общая длина линии - 68.

[--------------------|------------------|------------------]

0 кг 37 кг 49 кг 68 кг

На схеме:

• Общая длина отрезка: 68 кг
• Отрезок, обозначающий яблоки: 37 кг
• Отрезок, обозначающий яблоки + апельсины: 49 кг
• Отрезок, обозначающий апельсины + груши: 31 кг (это будет видно, если от 68 отнять 37)

Обозначения на схеме:

Представьте себе числовую прямую:

[ Яблоки (37 кг) | Апельсины (12 кг) | Груши (19 кг) ]

Общая длина = 37 + 12 + 19 = 68 кг

На схеме, которая была представлена в задании:

[--------------|--------------|--------------]

0 37 кг 49 кг 68 кг

На схеме обозначены:

• Общий вес фруктов: 68 кг (конец всей линии).
• Вес яблок и апельсинов: 49 кг (отрезок до второго маркера).
• Вес апельсинов и груш: 31 кг (это будет отрезок от 37 до 68, то есть 68 - 37 = 31).

Важно: Масса апельсинов (12 кг) не обозначена отдельным маркером на этой схеме, но может быть вычислена как разница между (Яблоки + Апельсины) и (Яблоки), или между (Апельсины + Груши) и (Груши).

Ответ: Масса яблок - 37 кг, масса апельсинов - 12 кг, масса груш - 19 кг.