1. Комбинаторика. Сочетания. Покупатель из имеющихся в питомнике 10 саженцев хочет выбрать 2. Сколькими способами он может это сделать?

Решение:

Это задача на сочетания, так как порядок выбора саженцев не имеет значения. Формула для числа сочетаний из n элементов по k: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

1. Определим n (общее количество саженцев) и k (количество выбираемых саженцев): \( n = 10 \), \( k = 2 \).
2. Подставим значения в формулу: \[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} \]
3. Вычислим факториалы: \[ \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} \]
4. Сократим 8!: \[ \frac{10 \times 9}{2 \times 1} \]
5. Вычислим результат: \[ \frac{90}{2} = 45 \]

Ответ: 45 способами.