1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 70 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника нам нужны длины всех трех сторон: двух катетов и гипотенузы.

Дано:

• Катет 1: \( a = 24 \) см
• Катет 2: \( b = 70 \) см

Найдем гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)

\[ c^2 = 24^2 + 70^2 \]

\[ c^2 = 576 + 4900 \]

\[ c^2 = 5476 \]

\[ c = \sqrt{5476} \]

Чтобы найти квадратный корень из 5476, можно воспользоваться методом подбора или калькулятором. Проверим числа, оканчивающиеся на 4 или 6, так как 5476 оканчивается на 6. Например, \( 70^2 = 4900 \) и \( 80^2 = 6400 \). Попробуем \( 74^2 \) или \( 76^2 \).

\[ 74^2 = (70 + 4)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 4 + 4^2 = 4900 + 560 + 16 = 5476 \]

Значит, \( c = 74 \) см.

Периметр треугольника \( P \) равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = a + b + c \]

\[ P = 24 + 70 + 74 \]

\[ P = 168 \) см.

Ответ: Периметр треугольника равен 168 см.