1. Какое количество теплоты было затрачено на плавление льда? 2. Какова была начальная температура в долитой воды? 3. Каков диапазон возможной начальной температуры долитой воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет Дт = 0,2 г, а масса долитой воды измерялась с точностью є=1% (т. е. могла быть на 1% как больше, так и меньше указанного значения)? Остальные величины известны точно.

Физика, 9 класс

Дано:

• Масса воды \( m_2 = 50 \) г = \( 0,05 \) кг.
• Масса растаявшего льда \( m_1 = 7,6 \) г = \( 0,0076 \) кг.
• Удельная теплота плавления льда \( λ = 330 \) кДж/кг = \( 330000 \) Дж/кг.
• Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С).
• Погрешность измерения массы льда \( Δm = 0,2 \) г = \( 0,0002 \) кг.
• Относительная погрешность измерения массы долитой воды \( ε = 1 \)% = 0,01.

1. Количество теплоты на плавление льда

Для плавления льда было затрачено количество теплоты, которое рассчитывается по формуле:

\[ Q = λ m_1 \]\[ Q = 330000 \text{ Дж/кг} × 0,0076 \text{ кг} = 2508 \text{ Дж} \]

Ответ: 2508 Дж.

2. Начальная температура долитой воды

Чтобы лёд растаял, вода отдала ему своё тепло. Это тепло пошло на плавление льда. В условии сказано, что тепловое равновесие установилось, и лёд в сосуде остался, но его масса уменьшилась. Это означает, что тепло, полученное от долитой воды, пошло только на плавление части льда. Тепло, отданное водой, равно теплу, пошедшему на плавление льда:

\[ Q_{воды} = Q_{плавления} \]\[ c m_2 (t_{воды} - t_{равновесия}) = λ m_1 \]

Поскольку лёд остался, температура в сосуде равна 0 °С (температура таяния льда).

\[ 4200 × 0,05 × (t_{воды} - 0) = 2508 \]\[ 210 (t_{воды}) = 2508 \]\[ t_{воды} = \frac{2508}{210} ≈ 11,94 \text{ °С} \]

Ответ: примерно 11,94 °С.

3. Диапазон возможной начальной температуры долитой воды

Чтобы найти диапазон температур, нужно учесть погрешности измерения массы льда и массы воды.

Погрешность массы льда:

Абсолютная погрешность \( Δm_{льда} = 0,2 \) г = \( 0,0002 \) кг.

Максимальная масса льда: \( m_{1_{max}} = 0,0076 + 0,0002 = 0,0078 \) кг.

Минимальная масса льда: \( m_{1_{min}} = 0,0076 - 0,0002 = 0,0074 \) кг.

Погрешность массы воды:

Относительная погрешность \( ε_{воды} = 1 \)% = 0,01.

Абсолютная погрешность массы воды: \( Δm_2 = ε_{воды} × m_2 = 0,01 × 50 \text{ г} = 0,5 \) г = \( 0,0005 \) кг.

Максимальная масса воды: \( m_{2_{max}} = 50 + 0,5 = 50,5 \) г = \( 0,0505 \) кг.

Минимальная масса воды: \( m_{2_{min}} = 50 - 0,5 = 49,5 \) г = \( 0,0495 \) кг.

Теперь найдём максимальную и минимальную температуру, используя формулу:

\[ t_{воды} = \frac{λ m_1}{c m_2} \]

Максимальная температура: берём максимальную массу льда и минимальную массу воды.

\[ t_{max} = \frac{330000 × 0,0078}{4200 × 0,0495} ≈ \frac{2574}{207,9} ≈ 12,38 \text{ °С} \]

Минимальная температура: берём минимальную массу льда и максимальную массу воды.

\[ t_{min} = \frac{330000 × 0,0074}{4200 × 0,0505} ≈ \frac{2442}{212,1} ≈ 11,51 \text{ °С} \]

Таким образом, диапазон возможной начальной температуры долитой воды составляет примерно от 11,51 °С до 12,38 °С.

Ответ: от 11,51 °С до 12,38 °С.