1. Какие действия можно выполнять над векторами и как они обозначаются?

Действия над векторами

С векторами можно выполнять следующие основные действия:

1. Сложение векторов:
   - Правило треугольника: Если векторы приведены к общему началу, конец первого вектора совмещается с началом второго. Сумма векторов равна вектору, идущему из общего начала в конец второго вектора.
   - Правило параллелограмма: Если векторы приведены к общему началу, векторы достраиваются до параллелограмма. Сумма векторов равна диагонали параллелограмма, исходящей из общего начала.
   - Правило многоугольника: Для сложения трех и более векторов.
   - Обозначение: \( \vec{a} + \vec{b} \)
2. Вычитание векторов:
   - Вычитание вектора \( \vec{b} \) из вектора \( \vec{a} \) равносильно сложению вектора \( \vec{a} \) с вектором, противоположным \( \vec{b} \) (т.е. \( \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) \)).
   - Обозначение: \( \vec{a} - \vec{b} \)
3. Умножение вектора на число:
   - В результате получается коллинеарный вектор. Его длина равна произведению длины исходного вектора на модуль числа. Направление совпадает с направлением исходного вектора, если число положительное, и противоположно, если число отрицательное.
   - Обозначение: \( k \vec{a} \), где \( k \) — число.

Обозначение векторов:
Векторы принято обозначать строчными латинскими буквами со стрелкой над буквой (например, \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \)) или как вектор, проведенный из точки A в точку B (например, \( \vec{AB} \)).