1. Как с помощью определенного интеграла находят площадь криволинейной трапеции?

Решение:

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком неотрицательной функции \( y=f(x) \), осью Ox и прямыми \( x=a \) и \( x=b \), вычисляется как определённый интеграл от функции \( f(x) \) по отрезку \( [a, b] \).

Формула для нахождения площади:

\[ S = \int_{a}^{b} f(x) dx \]

Здесь:

• \( S \) — площадь криволинейной трапеции.
• \( f(x) \) — функция, график которой ограничивает трапецию сверху (должна быть неотрицательной на отрезке \( [a, b] \)).
• \( a \) — нижний предел интегрирования (левая граница).
• \( b \) — верхний предел интегрирования (правая граница).

Если функция принимает отрицательные значения на отрезке, то площадь находится как интеграл от модуля функции или как сумма площадей участков выше и ниже оси Ox.

Ответ: Площадь криволинейной трапеции находится как определённый интеграл от функции, ограничивающей криволинейную трапецию сверху, по оси абсцисс (Ox) в пределах от нижней границы (a) до верхней границы (b).