1°. К окружности с центром О проведены касательные МК и МР (К и Р - точки касания). Найдите ∠KMP, если ∠KOM = 70°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник КОМ. Он является прямоугольным, так как МК — касательная, а ОК — радиус, проведенный в точку касания. Следовательно, ∠ОКМ = 90°.
2. Найдем угол ∠KMO. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому ∠KMO = 180° - 90° - 70° = 20°.
3. Рассмотрим треугольник РМО. По аналогии с треугольником КОМ, он также прямоугольный, и ∠RMO = 20°.
4. Найдем угол ∠KMP. Это угол, который нужно найти. Он равен сумме углов ∠KMO и ∠RMO: ∠KMP = ∠KMO + ∠RMO = 20° + 20° = 40°.

Ответ: 40°