1) Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через 0,2 ч за ним выехал автомобилист со скоростью 55 км/ч. Через какое время после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км?

За первые 0,2 ч велосипедист проехал расстояние \(13 \cdot 0,2 = 2,6\) км.

Пусть \(t\) — время движения автомобилиста. Тогда автомобилист проедет \(55t\) км, а велосипедист за это время — \(13(t+0,2)\) км.

По условию автомобилист должен быть впереди на 10 км:

\[55t - 13(t+0,2)=10.\]

\[55t-13t-2,6=10;\quad 42t=12,6;\quad t=0,3\text{ ч}.\]

\(0,3\) ч = 18 мин.

Ответ: через 0,3 ч, или 18 минут.