1) I B Дано: окр(O;R) AB, CD - диаметры ∠COA = 84° Найти: ∠BAD

Решение:

1. Угол ∠COA — центральный, он равен величине дуги AC, то есть дуга AC = 84°.

2. Угол ∠BOC — развернутый, равен 180°.

3. Дуга BC = ∠BOC - ∠COA = 180° - 84° = 96°.

4. Угол ∠BAC — вписанный, опирается на дугу BC. Следовательно, ∠BAC = дуга BC / 2 = 96° / 2 = 48°.

5. Угол ∠ABC — также вписанный, опирается на дугу AC. Следовательно, ∠ABC = дуга AC / 2 = 84° / 2 = 42°.

6. Угол ∠BAD — вписанный, опирается на дугу BCD. Дуга BCD = дуга BC + дуга CD. Так как CD — диаметр, дуга CD = 180°.

7. Дуга BCD = 96° + 180° = 276°.

8. ∠BAD = дуга BCD / 2 = 276° / 2 = 138°.

Альтернативное решение для ∠BAD:

1. Угол ∠AOC — центральный, равен дуге AC = 84°.
2. Угол ∠ABC — вписанный, опирается на дугу AC, значит ∠ABC = 84°/2 = 42°.
3. Угол ∠BAC — вписанный, опирается на дугу BC. Дуга BC = 180° - 84° = 96°. Значит ∠BAC = 96°/2 = 48°.
4. Угол ∠BAD — вписанный, опирается на дугу BCD. Дуга BCD = дуга BC + дуга CD. Так как CD — диаметр, то дуга CD = 180°.
5. Дуга BCD = 96° + 180° = 276°.
6. ∠BAD = 276°/2 = 138°.

Еще один подход:

1. Угол ∠COA = 84°.
2. Угол ∠CBA — вписанный, опирается на дугу AC. Дуга AC = 84°. ⇒ ∠CBA = 84°/2 = 42°.
3. AB — диаметр, значит угол ∠ACB — вписанный, опирается на полуокружность, ∠ACB = 90°.
4. В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° - 90° - 42° = 48°.
5. CD — диаметр, значит угол ∠CAD — вписанный, опирается на полуокружность, ∠CAD = 90°.
6. ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 48° + 90° = 138°.