1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 95. Напишите уравнения x = x(t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

Решение:

1. Анализ графиков:

Тело 1:

• Начальная координата (при \( t = 0 \)): \( x_1(0) = 0 \) м.
• Скорость: \( v_1 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{5 - 0}{5 - 0} = 1 \) м/с.
• Уравнение движения: \( x_1(t) = 0 + 1t = t \) м.

Тело 2:

• Начальная координата (при \( t = 0 \)): \( x_2(0) = 4 \) м.
• Скорость: \( v_2 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 - 4}{4 - 0} = -1 \) м/с.
• Уравнение движения: \( x_2(t) = 4 - 1t = 4 - t \) м.

2. Графическое определение места и времени встречи:

На графике видно, что тела встречаются в точке, где их траектории пересекаются. Это происходит при \( t = 2 \) с и \( x = 2 \) м.

3. Аналитическое определение места и времени встречи:

Тела встречаются, когда их координаты равны: \( x_1(t) = x_2(t) \).

\[ t = 4 - t \]\[ 2t = 4 \]\[ t = 2 \) с.

Подставим время \( t = 2 \) с в уравнение движения тела 1:

\[ x_1(2) = 2 \) м.

Ответ: Уравнения движения: \( x_1(t) = t \), \( x_2(t) = 4 - t \). Время встречи: \( t = 2 \) с. Место встречи: \( x = 2 \) м.