1. Гипотенузу АВ. 2. sin A, cos A, tan A, cot A. 3. sin B, cos B, tan B, cot B.

Задание 1. Вычисление через стороны

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C даны катеты: AC = 5 см, BC = 12 см.

1. Найдем гипотенузу AB:

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \]

\[ AB^2 = 25 + 144 \]

\[ AB^2 = 169 \]

\[ AB = \sqrt{169} = 13 \] см.

2. Найдем sin A, cos A, tan A, cot A:

В прямоугольном треугольнике:

Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13} \]

Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]

Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} \]

Котангенс угла — отношение прилежащего катета к противолежащему:

\[ \cot A = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12} \]

3. Найдем sin B, cos B, tan B, cot B:

Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]

Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13} \]

Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12} \]

Котангенс угла — отношение прилежащего катета к противолежащему:

\[ \cot B = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} \]

Ответ:

1. Гипотенуза AB = 13 см.

2. \[ \sin A = \frac{12}{13}, \quad \cos A = \frac{5}{13}, \quad \tan A = \frac{12}{5}, \quad \cot A = \frac{5}{12} \]

3. \[ \sin B = \frac{5}{13}, \quad \cos B = \frac{12}{13}, \quad \tan B = \frac{5}{12}, \quad \cot B = \frac{12}{5} \]