1) ГАВБ 2) БГАВ 3) БАГВ 4) БВГА 8. Решите неравенство: 3x+4/2 - 2 >= x+2/9x+8 1) x€ (-∞; 2) 2) x€ [2; +∞) 3) x€ (-∞; 2] 4) x€ (-∞; -2) РЕШЕНИЕ: 9. Упростите выражение a-b/b * (b/b-a + b/a) 1) -b/a 2) b/a 3) a/b 4) -a/b РЕШЕНИЕ: 10.Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь пу 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течени

Задание 8. Неравенство

Сначала запишем неравенство правильно, чтобы было понятно, что к чему относится:

\[ \frac{3x+4}{2} - 2 \geq \frac{x+2}{9x+8} \]

Чтобы решить это неравенство, нам нужно привести всё к общему знаменателю и решить его методом интервалов. Однако, прежде чем мы это сделаем, давай внимательно посмотрим на варианты ответов.

Все варианты ответов представляют собой интервалы. Это значит, что мы можем попробовать подставить значения из интервалов в неравенство, чтобы проверить, подходят ли они.

Проверка вариантов:

• Вариант 1: $$x \in (-\infty; 2)$$. Возьмём число из этого интервала, например, $$x=0$$.
• Левая часть: $$\frac{3(0)+4}{2} - 2 = \frac{4}{2} - 2 = 2 - 2 = 0$$.
• Правая часть: $$\frac{0+2}{9(0)+8} = \frac{2}{8} = 0.25$$.
• Проверка неравенства: $$0 \geq 0.25$$. Это ложно. Значит, первый вариант не подходит.
• Вариант 2: $$x \in [2; +\infty)$$. Возьмём число из этого интервала, например, $$x=3$$.
• Левая часть: $$\frac{3(3)+4}{2} - 2 = \frac{9+4}{2} - 2 = \frac{13}{2} - 2 = 6.5 - 2 = 4.5$$.
• Правая часть: $$\frac{3+2}{9(3)+8} = \frac{5}{27+8} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7} \approx 0.14$$.
• Проверка неравенства: $$4.5 \geq 0.14$$. Это истинно.
• Вариант 3: $$x \in (-\infty; 2]$$. Возьмём число из этого интервала, например, $$x=0$$ (уже проверили, не подходит), $$x=2$$.
• Левая часть: $$\frac{3(2)+4}{2} - 2 = \frac{6+4}{2} - 2 = \frac{10}{2} - 2 = 5 - 2 = 3$$.
• Правая часть: $$\frac{2+2}{9(2)+8} = \frac{4}{18+8} = \frac{4}{26} = \frac{2}{13} \approx 0.15$$.
• Проверка неравенства: $$3 \geq 0.15$$. Это истинно.
• Но так как $$x=0$$ из этого интервала не подошло, то весь интервал $$(-\infty; 2]$$ не может быть решением.
• Вариант 4: $$x \in (-\infty; -2)$$. Возьмём число из этого интервала, например, $$x=-3$$.
• Левая часть: $$\frac{3(-3)+4}{2} - 2 = \frac{-9+4}{2} - 2 = \frac{-5}{2} - 2 = -2.5 - 2 = -4.5$$.
• Правая часть: $$\frac{-3+2}{9(-3)+8} = \frac{-1}{-27+8} = \frac{-1}{-19} = \frac{1}{19} \approx 0.05$$.
• Проверка неравенства: $$-4.5 \geq 0.05$$. Это ложно.

Похоже, что запись неравенства в условии задачи может быть неточной, или же есть ошибка в вариантах ответов. Если предположить, что неравенство было таким: \( 3x+4/2 - 2 \geq x+2 \) (то есть без знаменателя), то решение было бы:

\[ \frac{3x+4}{2} - 2 \geq x+2 \]

\[ \frac{3x+4 - 4}{2} \geq x+2 \]

\[ \frac{3x}{2} \geq x+2 \]

\[ 3x \geq 2(x+2) \]

\[ 3x \geq 2x + 4 \]

\[ x \geq 4 \]

Это соответствует варианту 2) $$x \in [2; +\infty)$$, если бы граница была 4, а не 2. Или если бы неравенство было $$3x/2 ≥ 4$$, тогда $$x ≥ 8/3$$.

Давай предположим, что в задании имелось в виду другое неравенство. Если посмотреть на написанное