1. Функция задана формулой y = 6x + 19. Определите: 1) значение y, если x = 0,5; 2) значение x, при котором y = 1; 3) проходит ли график функции через точку А (-2; 7). 2. Постройте график линейной функции y=-2x+1. Укажите с помощью графика, чему равно значение y, при x = 2. С помощью графика найдите: 1) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1;2]; 2) значения переменной x, при которых y = 0, y < 0.

Решение:

1. Функция y = 6x + 19

1. Найдем значение y при x = 0,5:

   \[ y = 6 \times 0,5 + 19 \]

   \[ y = 3 + 19 \]

   \[ y = 22 \]

2. Найдем значение x, при котором y = 1:

   \[ 1 = 6x + 19 \]

   \[ 6x = 1 - 19 \]

   \[ 6x = -18 \]

   \[ x = \frac{-18}{6} \]

   \[ x = -3 \]

3. Проверим, проходит ли график через точку А (-2; 7):

   Подставим координаты точки в уравнение функции:

   \[ 7 = 6 \times (-2) + 19 \]

   \[ 7 = -12 + 19 \]

   \[ 7 = 7 \]

   Равенство верно, значит, график проходит через точку А.

2. График функции y = -2x + 1

Построим график. Для этого найдем две точки:

• Если x = 0, то y = -2*0 + 1 = 1. Точка (0; 1).
• Если x = 1, то y = -2*1 + 1 = -1. Точка (1; -1).

• Значение y при x = 2:

  По графику видно, что при x = 2, y = -3.

• Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2]:

  На графике видно, что:

  • Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] достигается в точке x = 2 и равно y = -3.
  • Наибольшее значение функции на отрезке [-1; 2] достигается в точке x = -1 и равно y = 3.
• Значения переменной x, при которых y = 0:

  График пересекает ось Ox в точке, где y = 0. Это происходит при x = 0,5.

  Значения переменной x, при которых y < 0:

  y < 0, когда график находится ниже оси Ox. Это происходит при x > 0,5.

Ответ:

1. y = 22
2. x = -3
3. График проходит через точку А (-2; 7).
4. При x = 2, y = -3.
5. Наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] равно -3, наибольшее равно 3.
6. y = 0 при x = 0,5; y < 0 при x > 0,5.