1. Функция распределения дискретной случайной величины Х имеет вид: F(x)= { 0, x≤-5, 0.47, -5<x≤1, 0.6, 1<x≤2, 1, x>2. Найти Р(1≤X<4). Составить закон распределения Х. Найти MX, DX.

Задание 1

1. Найти P(1 ≤ X < 4)

Из функции распределения видно, что:

• P(X ≤ 1) = F(1) = 0.47
• P(X ≤ 2) = F(2) = 0.6
• P(X > 2) = 1 - F(2) = 1 - 0.6 = 0.4

Следовательно, вероятность того, что X попадает в интервал [1, 4), равна:

P(1 ≤ X < 4) = P(X < 4) - P(X < 1)

Поскольку X — дискретная случайная величина, P(X < 4) = P(X ≤ 2) = 0.6, и P(X < 1) = P(X ≤ 1) = 0.47.

P(1 ≤ X < 4) = 0.6 - 0.47 = 0.13

2. Составить закон распределения Х

Для составления закона распределения найдем вероятности для каждого возможного значения X. Значения, в которых функция распределения меняет свой вид:

• x = -5
• x = 1
• x = 2

Возможные значения дискретной случайной величины X и соответствующие вероятности:

• P(X = -5) = F(-5) - F(x < -5) = 0 - 0 = 0 (или можно считать, что первое значение, где вероятность становится ненулевой, происходит при x > -5)
• P(-5 < X ≤ 1) = F(1) - F(-5) = 0.47 - 0 = 0.47
• P(1 < X ≤ 2) = F(2) - F(1) = 0.6 - 0.47 = 0.13
• P(X > 2) = 1 - F(2) = 1 - 0.6 = 0.4

Закон распределения:

3. Найти MX (Математическое ожидание)

MX = ∑(x_i * P(X=x_i))

MX = (-5) * 0.47 + 1 * 0.13 + 2 * 0.4 = -2.35 + 0.13 + 0.8 = -1.42

4. Найти DX (Дисперсию)

Сначала найдем MX²:

MX² = ∑(x_i² * P(X=x_i))

MX² = (-5)² * 0.47 + 1² * 0.13 + 2² * 0.4

MX² = 25 * 0.47 + 1 * 0.13 + 4 * 0.4

MX² = 11.75 + 0.13 + 1.6 = 13.48

DX = MX² - (MX)²

DX = 13.48 - (-1.42)²

DX = 13.48 - 2.0164 = 11.4636

Ответ:

• P(1 ≤ X < 4) = 0.13
• Закон распределения представлен в таблице выше.
• MX = -1.42
• DX = 11.4636