1\(\frac{8}{17}\) : \(\left\)\(\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11} \right\) .

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)
• \( 2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)
2. Найдем сумму в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} \)
• Сократим дробь:
• \( \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} = \frac{1}{17} \cdot \frac{187}{25} \) (так как \( 625 = 25 \cdot 25 \))
• \( \frac{1}{17} \cdot \frac{187}{25} = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{25} \) (так как \( 187 = 17 \cdot 11 \))
• \( \frac{11}{25} \)

Ответ: \( \frac{11}{25} \).