1 \( \frac{5}{6} \) : 4 \( \frac{1}{3} \) = 16 : x

Решение:

Для решения пропорции приведём смешанные числа к неправильным дробям:

1. \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
2. \( 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \)

Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями:

\[ \frac{11}{6} : \frac{13}{3} = 16 : x \]

Чтобы найти неизвестное крайнее член пропорции \(x\), нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

\[ x = \frac{\frac{13}{3} \cdot 16}{\frac{11}{6}} \]

Выполним умножение и деление дробей:

\[ x = \frac{13 \cdot 16}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{13 \cdot 16 \cdot 6}{3 \cdot 11} \]

Сократим \(6\) и \(3\):

\[ x = \frac{13 \cdot 16 \cdot 2}{11} = \frac{416}{11} \]

Представим результат в виде смешанного числа:

\[ x = 37 \frac{9}{11} \]

Ответ: \( x = 37 \frac{9}{11} \).