1\(\frac{5}{11}\) - 2\(\frac{2}{23}\) \(\cdot\) \(1\frac{3}{5} - 2\frac{3}{4}\)

Привет! Давай решим этот пример по шагам. Это задача на вычисление, относящаяся к точным наукам, поэтому будем использовать правила математики.

Порядок действий:

• Сначала выполняем действия в скобках.
• Затем умножение.
• И в конце — вычитание.

Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках

В скобках у нас два смешанных числа: $$1\frac{3}{5}$$ и $$2\frac{3}{4}$$. Преобразуем их в неправильные дроби:

• $$1\frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$
• $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$

Теперь вычитаем дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 20:

• $$\frac{8}{5} = \frac{8 \times 4}{5 \times 4} = \frac{32}{20}$$
• $$\frac{11}{4} = \frac{11 \times 5}{4 \times 5} = \frac{55}{20}$$

Вычитаем:

• $$\frac{32}{20} - \frac{55}{20} = \frac{32 - 55}{20} = -\frac{23}{20}$$

Шаг 2: Умножение

Теперь умножим второе число ($$2\frac{2}{23}$$) на результат из скобок ($$- \frac{23}{20}$$). Сначала преобразуем $$2\frac{2}{23}$$ в неправильную дробь:

• $$2\frac{2}{23} = \frac{2 \times 23 + 2}{23} = \frac{48}{23}$$

Умножаем:

• $$\frac{48}{23} \times (-\frac{23}{20}) = -\frac{48 \times 23}{23 \times 20}$$

Числа 23 сокращаются:

• $$- \frac{48}{20}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

• $$- \frac{48 \div 4}{20 \div 4} = -\frac{12}{5}$$

Шаг 3: Вычитание

Теперь вычтем полученный результат ($$- \frac{12}{5}$$) из первого числа ($$1\frac{5}{11}$$). Преобразуем $$1\frac{5}{11}$$ в неправильную дробь:

• $$1\frac{5}{11} = \frac{1 \times 11 + 5}{11} = \frac{16}{11}$$

Вычитание превращается в сложение, так как мы вычитаем отрицательное число:

• $$\frac{16}{11} - (-\frac{12}{5}) = \frac{16}{11} + \frac{12}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 55:

• $$\frac{16}{11} = \frac{16 \times 5}{11 \times 5} = \frac{80}{55}$$
• $$\frac{12}{5} = \frac{12 \times 11}{5 \times 11} = \frac{132}{55}$$

Складываем:

• $$\frac{80}{55} + \frac{132}{55} = \frac{80 + 132}{55} = \frac{212}{55}$$

Можно выделить целую часть:

• $$\frac{212}{55} = 3 \frac{47}{55}$$

Ответ: $$\frac{212}{55}$$ или $$3\frac{47}{55}$$