1) \(\frac{3}{7} \cdot x + \frac{2}{5} = 1\) 2) \(3 \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2}{3} x + \frac{4}{7} \right) = 2 \frac{1}{3}\)

Решение:

1. Решим первое уравнение:

1. Выразим неизвестное слагаемое: \( \frac{3}{7} x = 1 - \frac{2}{5} \)
2. Приведём правую часть к общему знаменателю: \( \frac{3}{7} x = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \)
3. Вычислим: \( \frac{3}{7} x = \frac{3}{5} \)
4. Чтобы найти неизвестный множитель, разделим: \( x = \frac{3}{5} : \frac{3}{7} \)
5. Выполним деление дробей: \( x = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{3} \)
6. Сократим и вычислим: \( x = \frac{7}{5} \)

2. Решим второе уравнение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{7}{2} \cdot \left( \frac{2}{3} x + \frac{4}{7} \right) = \frac{7}{3} \)
2. Чтобы найти выражение в скобках, разделим: \( \frac{2}{3} x + \frac{4}{7} = \frac{7}{3} : \frac{7}{2} \)
3. Выполним деление дробей: \( \frac{2}{3} x + \frac{4}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{7} \)
4. Сократим и вычислим: \( \frac{2}{3} x + \frac{4}{7} = \frac{2}{3} \)
5. Выразим неизвестное слагаемое: \( \frac{2}{3} x = \frac{2}{3} - \frac{4}{7} \)
6. Приведём правую часть к общему знаменателю: \( \frac{2}{3} x = \frac{14}{21} - \frac{12}{21} \)
7. Вычислим: \( \frac{2}{3} x = \frac{2}{21} \)
8. Чтобы найти неизвестный множитель, разделим: \( x = \frac{2}{21} : \frac{2}{3} \)
9. Выполним деление дробей: \( x = \frac{2}{21} \cdot \frac{3}{2} \)
10. Сократим и вычислим: \( x = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} \)

Ответ: 1. \( x = \frac{7}{5} \); 2. \( x = \frac{1}{7} \).