1\(\frac{2}{11}\) + \(\frac{2}{5}\) - \(\frac{37}{55}\)

Решение математического выражения

Давай решим этот пример по шагам. Перед нами смешанное число и две обыкновенные дроби. Нам нужно привести их к общему знаменателю, чтобы выполнить сложение и вычитание.

Шаг 1: Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Смешанное число \( 1\frac{2}{11} \) можно записать как \( \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{11 + 2}{11} = \frac{13}{11} \).

Шаг 2: Определим общий знаменатель.

Знаменатели у нас: 11, 5 и 55. Наименьший общий знаменатель для этих чисел — 55, так как \( 11 \cdot 5 = 55 \) и \( 5 \cdot 11 = 55 \).

Шаг 3: Приведем все дроби к общему знаменателю 55.

• Первая дробь: \( \frac{13}{11} \). Чтобы знаменатель стал 55, нужно умножить его на 5. Значит, и числитель нужно умножить на 5: \( \frac{13 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{65}{55} \).
• Вторая дробь: \( \frac{2}{5} \). Чтобы знаменатель стал 55, нужно умножить его на 11. Значит, и числитель нужно умножить на 11: \( \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{22}{55} \).
• Третья дробь: \( \frac{37}{55} \). У нее уже нужный знаменатель.

Шаг 4: Выполним сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Теперь наше выражение выглядит так: \( \frac{65}{55} + \frac{22}{55} - \frac{37}{55} \).

Складываем числители первых двух дробей: \( 65 + 22 = 87 \). Получаем \( \frac{87}{55} \).

Теперь вычитаем третью дробь: \( \frac{87}{55} - \frac{37}{55} \).

Вычитаем числители: \( 87 - 37 = 50 \). Получаем \( \frac{50}{55} \).

Шаг 5: Сократим полученную дробь.

Дробь \( \frac{50}{55} \) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5:

\( \frac{50 \div 5}{55 \div 5} = \frac{10}{11} \).

Ответ: \( \frac{10}{11} \).