1. \(\frac{12}{55} \cdot 2 \div \frac{4}{15} \cdot \left(55\frac{29}{35} + 32\frac{7}{20} - 12\frac{5}{28} - 73\frac{31}{36}\right)\)

Решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
• \(55\frac{29}{35} = \frac{55 \cdot 35 + 29}{35} = \frac{1925 + 29}{35} = \frac{1954}{35}\)
• \(32\frac{7}{20} = \frac{32 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{640 + 7}{20} = \frac{647}{20}\)
• \(12\frac{5}{28} = \frac{12 \cdot 28 + 5}{28} = \frac{336 + 5}{28} = \frac{341}{28}\)
• \(73\frac{31}{36} = \frac{73 \cdot 36 + 31}{36} = \frac{2628 + 31}{36} = \frac{2659}{36}\)
2. Шаг 2: Выполним действия в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1954}{35}, \frac{647}{20}, \frac{341}{28}, \frac{2659}{36}\). Наименьший общий знаменатель для 35, 20, 28, 36 равен 1260.
• \(\frac{1954}{35} = \frac{1954 \cdot 36}{1260} = \frac{70344}{1260}\)
• \(\frac{647}{20} = \frac{647 \cdot 63}{1260} = \frac{40761}{1260}\)
• \(\frac{341}{28} = \frac{341 \cdot 45}{1260} = \frac{15345}{1260}\)
• \(\frac{2659}{36} = \frac{2659 \cdot 35}{1260} = \frac{93065}{1260}\)
3. Шаг 3: Выполним сложение и вычитание в скобках:
• \(\frac{70344}{1260} + \frac{40761}{1260} - \frac{15345}{1260} - \frac{93065}{1260} = \frac{70344 + 40761 - 15345 - 93065}{1260} = \frac{111105 - 108410}{1260} = \frac{2695}{1260}\)
4. Шаг 4: Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
• \(\frac{2695}{1260} = \frac{539}{252}\)
5. Шаг 5: Теперь выполним умножение и деление: \(\frac{12}{55} \cdot 2 \div \frac{4}{15}\). Сначала выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь.
• \(\frac{12}{55} \cdot 2 \cdot \frac{15}{4} = \frac{12}{55} \cdot \frac{30}{4} = \frac{12}{55} \cdot \frac{15}{2}\)
6. Шаг 6: Сократим дроби перед умножением:
• \(\frac{12}{55} \cdot \frac{15}{2} = \frac{6}{11} \cdot \frac{3}{1} = \frac{18}{11}\)
7. Шаг 7: Теперь умножим результат шага 5 на результат шага 3:
• \(\frac{18}{11} \cdot \frac{539}{252}\). Сократим \(539\) на \(11\): \(539 \div 11 = 49\). Сократим \(18\) и \(252\) на \(18\): \(252 \div 18 = 14\).
• \(\frac{18}{11} \cdot \frac{539}{252} = \frac{1}{1} \cdot \frac{49}{14} = \frac{49}{14}\)
8. Шаг 8: Упростим конечную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
• \(\frac{49}{14} = \frac{7}{2}\)

Ответ: \(\frac{7}{2}\)