1. Формулы объема шара 2. Параллельный перенос 3. Примеры: 1) Решите графически 3=4-x 2) На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест 4. Задача: Дано: т. А (1;2;-3), т. О (0;0;0). AO—?

1. Формулы объема шара

Объем шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара.

2. Параллельный перенос

Параллельный перенос — это преобразование, при котором все точки фигуры сдвигаются в одном направлении на одно и то же расстояние.

3. Примеры:

1. Решите графически 3=4-x

   Изобразим графики функций \( y = 3 \) (горизонтальная прямая) и \( y = 4 - x \) (прямая с угловым коэффициентом -1 и пересечением оси y в точке 4). Точка пересечения графиков будет решением уравнения.

   Из графика видно, что прямые пересекаются при \( x = 1 \). Таким образом, \( 3 = 4 - 1 \). Решение: \( x = 1 \).

2. Вероятность выбора удобного места

   Дано:

   • Удобных мест у выходов: 12
   • Удобных мест у перегородок: 18
   • Всего мест в самолёте: 300

   Найти: Вероятность того, что пассажиру В. достанется удобное место.

   Решение:

   Общее количество удобных мест = места у выходов + места у перегородок = 12 + 18 = 30 мест.

   Вероятность события (получить удобное место) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

   \( P(\text{удобное место}) = \frac{\text{Количество удобных мест}}{\text{Общее количество мест}} = \frac{30}{300} \)

   Упростим дробь:

   \( \frac{30}{300} = \frac{1}{10} = 0.1 \)

   Ответ: Вероятность того, что пассажиру В. достанется удобное место, равна 0.1 (или 10%).

4. Задача:

Дано:

• Точка А имеет координаты \( (1; 2; -3) \)
• Точка О имеет координаты \( (0; 0; 0) \)

Найти: Длину отрезка AO.

Решение:

Для нахождения расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве используем формулу:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \)

В данном случае \( (x_1, y_1, z_1) = (1, 2, -3) \) и \( (x_2, y_2, z_2) = (0, 0, 0) \).

\( AO = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - (-3))^2} \)

\( AO = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (3)^2} \)

\( AO = \sqrt{1 + 4 + 9} \)

\( AO = \sqrt{14} \)

Ответ: Длина отрезка AO равна \( \sqrt{14} \).