1) f(x) = ln(sin^2(x)) 2) g(x) = ln(x^2-2) 3) g'(0) = ?

Решение:

1. Для начала найдём производную функции \( g(x) = \ln(x^2 - 2) \). Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u' \).
2. В нашем случае \( u = x^2 - 2 \), тогда \( u' = 2x \).
3. Производная \( g'(x) \) будет: \( g'(x) = \frac{1}{x^2 - 2} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 - 2} \).
4. Теперь подставим \( x = 0 \) в найденную производную: \( g'(0) = \frac{2 \cdot 0}{0^2 - 2} = \frac{0}{-2} = 0 \).

Ответ: g'(0) = 0.