1. Две линии по производству сока производили за сутки 650 т сока. После реконструкции производительность первой линии увеличилась на 10%, а второй на 20%, в результате чего обе линии за сутки стали производить 750 т сока. Сколько тонн сока производила за сутки первая линия до реконструкции? 2. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 5 ч, а против течения реки — за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение задачи 1:

Пусть x - производительность первой линии до реконструкции, а y - производительность второй линии до реконструкции.

Из условия задачи мы знаем:

• x + y = 650 (1)
• Производительность первой линии увеличилась на 10%, то есть стала 1.1x.
• Производительность второй линии увеличилась на 20%, то есть стала 1.2y.
• После реконструкции обе линии стали производить 750 т сока: 1.1x + 1.2y = 750 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \[ x + y = 650 \]
2. \[ 1.1x + 1.2y = 750 \]

Из первого уравнения выразим y: y = 650 - x.

Подставим это во второе уравнение:

\[ 1.1x + 1.2(650 - x) = 750 \]

\[ 1.1x + 780 - 1.2x = 750 \]

\[ -0.1x = 750 - 780 \]

\[ -0.1x = -30 \]

\[ x = \frac{-30}{-0.1} \]

\[ x = 300 \]

Значит, до реконструкции первая линия производила 300 т сока в сутки.

Решение задачи 2:

Пусть v - собственная скорость лодки, а u - скорость течения реки.

Скорость лодки по течению: v + u

Скорость лодки против течения: v - u

Расстояние = Скорость × Время

По течению:

\[ 80 = (v + u) imes 5 \]

\[ v + u = \frac{80}{5} \]

\[ v + u = 16 \] (1)

Против течения:

\[ 80 = (v - u) imes 8 \]

\[ v - u = \frac{80}{8} \]

\[ v - u = 10 \] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \[ v + u = 16 \]
2. \[ v - u = 10 \]

Сложим уравнения (1) и (2):

\[ (v + u) + (v - u) = 16 + 10 \]

\[ 2v = 26 \]

\[ v = \frac{26}{2} \]

\[ v = 13 \]

Теперь подставим значение v в уравнение (1):

\[ 13 + u = 16 \]

\[ u = 16 - 13 \]

\[ u = 3 \]

Собственная скорость лодки - 13 км/ч, скорость течения реки - 3 км/ч.

Ответ:

1. Первая линия до реконструкции производила 300 т сока в сутки.

2. Собственная скорость лодки - 13 км/ч, скорость течения реки - 3 км/ч.