1) Два одинаковых маленьких шарика с электрическими зарядами q1 = 3 мкКл и q2 = -1 мкКл удерживаются на расстоянии a = 4 м друг от друга. Шарики соединяют на короткое время длинным тонким проводником. Как в результате этого изменятся следующие физические величины: электрический заряд первого шарика; модуль напряженности электростатического поля, создаваемого обоими шариками в точке B. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения. 1. Увеличится. 2. Уменьшится. 3. Не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.

Решение:

Для начала давайте разберемся, что происходит, когда мы соединяем два проводника (шарика) тонким проводником.

1. Перераспределение заряда: Когда проводники соединяются, заряд перераспределяется между ними до тех пор, пока их электрические потенциалы не станут равными. В данном случае у нас есть шарики с зарядами $$q_1 = 3$$ мкКл и $$q_2 = -1$$ мкКл. Общий заряд системы равен $$Q_{общ} = q_1 + q_2 = 3 + (-1) = 2$$ мкКл. Поскольку шарики одинаковые, после соединения они разделят этот общий заряд поровну. Таким образом, каждый шарик будет иметь заряд $$q' = Q_{общ} / 2 = 2 / 2 = 1$$ мкКл.
   • Электрический заряд первого шарика: Изначально заряд первого шарика был $$q_1 = 3$$ мкКл, а после соединения стал $$q' = 1$$ мкКл. Это означает, что заряд первого шарика уменьшился.
2. Напряженность электростатического поля в точке B: Точка B находится на расстоянии $$a/2$$ от второго шарика (с зарядом $$q_2$$). После перераспределения зарядов, заряд второго шарика стал $$q' = 1$$ мкКл. Напряженность поля, создаваемого вторым шариком в точке B, будет направлена к шарику (так как заряд положительный) и ее модуль равен: $$E_2 = k \frac{|q'|}{(a/2)^2}$$ Теперь рассмотрим поле, создаваемое первым шариком (с зарядом $$q' = 1$$ мкКл) в точке B. Расстояние от первого шарика до точки B равно $$a + a/2 = 3a/2$$. Напряженность поля, создаваемого первым шариком в точке B, будет направлена от шарика (так как заряд положительный) и ее модуль равен: $$E_1 = k \frac{|q'|}{(3a/2)^2}$$ Так как оба заряда стали одинаковыми и положительными ($$q' = 1$$ мкКл), поля, создаваемые ими в точке B, будут направлены в противоположные стороны. Общая напряженность поля в точке B будет разностью модулей этих полей.
   
   Давайте посмотрим, как изменится общая напряженность. Изначально, до соединения:
   Поле от $$q_1$$ в точке B: $$E_{1,исх} = k \frac{|q_1|}{(3a/2)^2} = k \frac{3}{(3a/2)^2}$$ Поле от $$q_2$$ в точке B: $$E_{2,исх} = k \frac{|q_2|}{(a/2)^2} = k \frac{1}{(a/2)^2}$$ Так как $$q_1$$ положительный, а $$q_2$$ отрицательный, их поля в точке B будут направлены в одну сторону (от $$q_1$$ и к $$q_2$$). Общая напряженность: $$E_{общ, исх} = E_{1,исх} + E_{2,исх} = k \frac{3}{(3a/2)^2} + k \frac{1}{(a/2)^2} = k \frac{3}{9a^2/4} + k \frac{1}{a^2/4} = k (\frac{12}{9a^2} + \frac{4}{a^2}) = k (\frac{4}{3a^2} + \frac{12}{3a^2}) = k \frac{16}{3a^2}$$ После соединения: $$q'_1 = q'_2 = 1$$ мкКл. Поля будут направлены в противоположные стороны. $$E'_{1} = k \frac{1}{(3a/2)^2} = k \frac{1}{9a^2/4} = k \frac{4}{9a^2}$$ $$E'_{2} = k \frac{1}{(a/2)^2} = k \frac{1}{a^2/4} = k \frac{4}{a^2}$$ Общая напряженность: $$E'_{общ} = E'_{2} - E'_{1} = k \frac{4}{a^2} - k \frac{4}{9a^2} = k \frac{36-4}{9a^2} = k \frac{32}{9a^2}$$ Сравним $$E_{общ, исх} = k \frac{16}{3a^2}$$ и $$E'_{общ} = k \frac{32}{9a^2}$$.
   Приведем к общему знаменателю $$9a^2$$:
   $$E_{общ, исх} = k \frac{16 \times 3}{3a^2 \times 3} = k \frac{48}{9a^2}$$
   $$E'_{общ} = k \frac{32}{9a^2}$$.
   Видно, что $$E'_{общ} < E_{общ, исх}$$. Значит, модуль напряженности электростатического поля в точке B уменьшился.

Ответ:

Физическая величина	Характер изменения (цифра)
Электрический заряд первого шарика	2
Модуль напряженности электростатического поля, создаваемого обоими шариками в точке B	2