1. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть прямая c пересекает прямые a и b. Образуются односторонние углы. Пусть сумма односторонних углов равна 180°, например, \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).

Угол, смежный с \( \angle 1 \), обозначим как \( \angle 3 \). Сумма смежных углов равна 180°, то есть \( \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \).

Из равенств \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \) и \( \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \) следует, что \( \angle 2 = \angle 3 \).

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при прямых a и b и секущей c. Если накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.

Вывод: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.