1. Докажи, что сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Доказательство

Представим себе параллелограмм ABCD. Нам нужно доказать, что сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Свойство параллелограмма: Противоположные стороны параллелограмма параллельны (AB || DC и AD || BC).

Рассмотрим сторону AD. Углы A и D прилежат к этой стороне. Также углы B и C прилежат к стороне BC.

Доказательство:

1. Возьмем сторону AD. Мы знаем, что AD || BC.
2. Линия AB является секущей для параллельных прямых AD и BC.
3. Углы A и B являются односторонними углами при параллельных прямых AD и BC и секущей AB.
4. По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна 180°.
5. Значит, \( ∠A + ∠B = 180^\circ \).
6. Аналогично, рассмотрим сторону AB. Углы A и D прилежат к этой стороне.
7. Линия AD является секущей для параллельных прямых AB и DC.
8. Углы A и D являются односторонними углами.
9. Следовательно, \( ∠A + ∠D = 180^\circ \).

Точно так же мы можем доказать, что \( ∠B + ∠C = 180^\circ \) и \( ∠C + ∠D = 180^\circ \).

Вывод: Сумма углов параллелограмма, прилежащих к любой его стороне, равна 180°.