1. Дайте определение смежных углов. Сформулируйте свойство смежных углов. 2. Сформулируйте третий признак равенства треугольников. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найти остальные три угла. 4. В треугольнике MPF угол М равен 80°, угол Р равен 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найти угол FKM.

Решение:

1. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой.
2. Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.
3. Третий признак равенства треугольников (по трём сторонам): Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. Пусть дан один угол \( \alpha = 70^{\circ} \). Углы, образованные при пересечении двух прямых, бывают двух видов: вертикальные и смежные. Вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180°.
• Угол, вертикальный с данным: \( \alpha = 70^{\circ} \)
• Смежный с данным угол: \( 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \)
• Угол, вертикальный со смежным: \( 110^{\circ} \)
5. В треугольнике MPF:
• Угол M = 80°.
• Угол P = 40°.
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол F = \( 180^{\circ} - 80^{\circ} - 40^{\circ} = 60^{\circ} \).
• МК — биссектриса угла М, значит, она делит угол М пополам:
• Угол FMK = Угол KMP = \( \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ} \).
• Рассмотрим треугольник FMK:
• Угол F = 60° (найден ранее).
• Угол FMK = 40° (найден ранее).
• Угол FKM = \( 180^{\circ} - 60^{\circ} - 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: 1. Определение и свойство смежных углов приведены выше. 2. Третий признак равенства треугольников (по трём сторонам): Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. Углы равны 70°, 110°, 110°. 4. Угол FKM = 80°.