1. Дано: АС = BC. Доказать: ОС ⊥ AB.

Решение:

В треугольнике AOB, OA = OB (как радиусы окружности). Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный.

OC является медианой, так как AC = BC (по условию). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой.

Следовательно, OC ⊥ AB.

Доказано.