1. Дано: AC = BC. Доказать: OC ⊥ AB.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем треугольник ABC. Так как AC = BC, то треугольник ABC является равнобедренным.
2. Шаг 2: OC является отрезком, соединяющим вершину C с точкой O на стороне AB. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой.
3. Шаг 3: Пусть O является серединой AB. Тогда CO — медиана. Если CO — медиана в равнобедренном треугольнике, то она также является высотой, что означает CO ⊥ AB.
4. Шаг 4: В данной задаче, если O - центр окружности, а C - точка на окружности, и AC=BC, это означает, что точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от C. Также, если OC проходит через центр, и AC=BC, то OC является осью симметрии для треугольника ABC.
5. Шаг 5: Если OC является осью симметрии, то AB перпендикулярна OC.

Вывод: Таким образом, OC ⊥ AB.