1. Дано: а || b, c – секущая, ∠1 = ∠2 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Данные условия некорректны, так как ∠1 и ∠2 являются смежными углами, а значит, их сумма должна быть 180°. Если ∠1 = ∠2 = 102°, то это противоречие.

Предположим, что ∠1 и ∠2 — это, например, односторонние углы, и тогда их сумма должна быть 180°, а не 102°.

Если предположить, что ∠1 = 102°, то:

1. ∠3 (вертикальный к ∠1) = ∠1 = 102°.
2. ∠2 (смежный к ∠1) = 180° - ∠1 = 180° - 102° = 78°.
3. ∠4 (вертикальный к ∠2) = ∠2 = 78°.
4. Так как a || b, то ∠1 и ∠5 (односторонние) = 180°, т.е. ∠5 = 180° - 102° = 78°.
5. ∠6 (смежный к ∠5) = 180° - 78° = 102°.
6. ∠7 (вертикальный к ∠6) = ∠6 = 102°.
7. ∠8 (смежный к ∠7) = 180° - 102° = 78°.

Ответ: Углы равны 102°, 78°, 102°, 78°.