1. Дана функция y = 5х2+х. Найдите значение функции при х = 0 и х = 1. 2. Найдите область определения функции. a) y = 3x + 6; б) y = x+2/x-9;

Задание 1: Находим значение функции

У нас есть функция \( y = 5x^2 + x \).

1. При x = 0:

   Подставляем 0 вместо x:

   \[ y = 5(0)^2 + 0 \]

   \[ y = 5(0) + 0 \]

   \[ y = 0 \]

2. При x = 1:

   Подставляем 1 вместо x:

   \[ y = 5(1)^2 + 1 \]

   \[ y = 5(1) + 1 \]

   \[ y = 5 + 1 \]

   \[ y = 6 \]

Задание 2: Находим область определения функции

Область определения функции — это все допустимые значения переменной x, при которых функция имеет смысл.

а) \( y = 3x + 6 \)

Это линейная функция. Она определена для любого действительного значения x. Нет никаких ограничений (например, деления на ноль или корня из отрицательного числа).

Ответ: область определения — все действительные числа (\( \mathbb{R} \)).

б) \( y = \frac{x+2}{x-9} \)

Это дробно-рациональная функция. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Приравниваем знаменатель к нулю, чтобы найти значение x, которое нужно исключить:

\[ x - 9 = 0 \]

\[ x = 9 \]

Значит, функция определена для всех действительных чисел, кроме x = 9.

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме 9 (\( x
eq 9 \)).

Итоговые ответы:

1. При x = 0, y = 0. При x = 1, y = 6.

2. а) Все действительные числа (\( \mathbb{R} \)). б) Все действительные числа, кроме 9 (\( x
eq 9 \)).