1. Дан набор чисел: 2; 0; 1; 4;-3; 14;-1; 3. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. г) Найдите дисперсию набора чисел. 2. В метрополитене г. Валенсии (Испания) девять линий. По данным о протяжённости линий валенсийского метрополитена построена круговая диаграмма а) Укажите верные утверждения: 1) Протяжённость линий № 1 и № 2 в совокупности составляет около половины общей протяжённости линий валенсийского метрополитена; 2) Линия № 3 превосходит по протяжённости линию № 2; 3) Наименьшую протяжённость имеет линия № 8. б) Оцените (найдите приблизительно) протяжённость линии № 1, если известно, что общая протяжённость линий валенсийского метро составляет 156 км. 3. Долгота дня (продолжительность светлого времени суток) это промежуток времени между восходом и закатом Солнца. Долгота дня зависит от времени года и от географической широты места: чем ближе к полюсам, тем короче дни зимой и длиннее летом. На экваторе долгота дня почти не меняется и составляет чуть больше 12 часов. На диаграммах показана средняя долгота дня каждый месяц в трёх городах: в Якутске (Россия), в Кейптауне (ЮАР) и в Мумбаи (Индия). Прочтите текст сопровождающей статьи: Хотя индийский город Мумбаи близок к экватору с нашей точки зрения, но все же он в северном полушарии, поэтому в июне долгота дня здесь больше, чем в декабре, хотя разница не очень большая: даже в декабре день не бывает короче 10,7 часов. Гораздо светлее в это время в Якутске, где в середине лета день длится больше 19 часов. Совсем другая картина в Южной Африке. Другое полушарие — другие правила. Солнце идёт по небосклону против часовой стрелки, и жители Кейптауна скучают долгими холодными июньскими вечерами, а летнее солнцестояние празднуют в декабре, когда в Якутске жителям достаётся в среднем чуть больше 5 часов светлого времени. а) Укажите номер диаграммы, на которой размах данных наибольший. б) Определите, какая диаграмма к какому городу относится. 4. В таблице представлены данные о численности населения и внутреннем потреблении каменного угля в 2019 г. в 12 странах, занимающих лидирующие места по этому показателю. а) Найдите медиану годового внутреннего потребления каменного угля в представленных странах. б) Внутреннее потребление каменного угля на душу населения — это отношение массы потребляемого угля к численности населения страны. На основе данных таблицы определите, где внутреннее потребление каменного угля на душу населения выше: в Японии, Южной Корее, Индонезии или Турции?

Задание 1. Набор чисел

Дан набор чисел: 2; 0; 1; 4;-3; 14;-1; 3.

а) Наибольшее и наименьшее значения набора:

• Наибольшее значение: 14
• Наименьшее значение: -3

б) Размах набора:

• Размах = Наибольшее значение - Наименьшее значение = \( 14 - (-3) = 14 + 3 = 17 \)

в) Среднее значение и таблица квадратов отклонений:

Среднее значение (арифметическое) = \( \frac{2 + 0 + 1 + 4 + (-3) + 14 + (-1) + 3}{8} = \frac{20}{8} = 2.5 \)

г) Дисперсия набора чисел:

• Дисперсия = Сумма квадратов отклонений / Количество чисел = \( \frac{0.25 + 6.25 + 2.25 + 2.25 + 30.25 + 132.25 + 12.25 + 0.25}{8} = \frac{186}{8} = 23.25 \)

Ответ: а) Наибольшее - 14, наименьшее - -3. б) Размах - 17. в) Среднее значение - 2.5. г) Дисперсия - 23.25.

Задание 2. Метрополитен Валенсии

а) Укажите верные утверждения:

1. Протяжённость линий № 1 и № 2 в совокупности составляет около половины общей протяжённости линий валенсийского метрополитена — неверно. По диаграмме, линия 1 составляет около 1/4, линия 2 около 1/5, их сумма меньше половины.
2. Линия № 3 превосходит по протяжённости линию № 2 — верно. Диаграмма показывает, что сектор №3 больше сектора №2.
3. Наименьшую протяжённость имеет линия № 8 — верно. Сектор №8 является самым маленьким.

б) Оцените (найдите приблизительно) протяжённость линии № 1, если известно, что общая протяжённость линий валенсийского метро составляет 156 км.

По диаграмме, линия № 1 занимает примерно 1/4 всей окружности (общей протяжённости).

Протяжённость линии № 1 ≈ \( \frac{1}{4} \cdot 156 \text{ км} = 39 \text{ км} \)

Ответ: а) 2, 3. б) Примерно 39 км.

Задание 3. Долгота дня

а) Укажите номер диаграммы, на которой размах данных наибольший.

Размах данных — это разница между максимальным и минимальным значением. Анализируя диаграммы:

• Диаграмма 1 (Якутск): Максимальная долгота дня около 19 часов, минимальная около 5 часов. Размах ≈ \( 19 - 5 = 14 \) часов.
• Диаграмма 2 (Кейптаун): Максимальная долгота дня около 14.5 часов, минимальная около 9.5 часов. Размах ≈ \( 14.5 - 9.5 = 5 \) часов.
• Диаграмма 3 (Мумбаи): Максимальная долгота дня около 13.5 часов, минимальная около 10.5 часов. Размах ≈ \( 13.5 - 10.5 = 3 \) часа.

Наибольший размах у диаграммы 1.

б) Определите, какая диаграмма к какому городу относится.

На основе анализа текста и диаграмм:

• Диаграмма 1: Самый большой размах (лето длинное, зима короткая). Соответствует Якутску (Россия), так как текст описывает очень долгие летние дни (больше 19 часов) и короткие зимние (чуть больше 5 часов).
• Диаграмма 2: Средний размах. Соответствует Кейптауну (Южная Африка), так как текст описывает, что летнее солнцестояние празднуют в декабре (значит, лето в декабре), а вечера длинные (зимой).
• Диаграмма 3: Самый маленький размах. Соответствует Мумбаи (Индия), так как текст указывает, что город близок к экватору, и разница между долготой дня в июне и декабре небольшая, день в декабре не короче 10.7 часов.

Ответ: а) 1. б) 1 - Якутск, 2 - Кейптаун, 3 - Мумбаи.

Задание 4. Потребление каменного угля

а) Найдите медиану годового внутреннего потребления каменного угля в представленных странах.

Сначала отсортируем страны по потреблению каменного угля (от наименьшего к наибольшему):

1. Австралия: 101
2. Польша: 113
3. Индонезия: 136
4. Южная Корея: 132 (ошибка в сортировке, должно быть перед Индонезией) - исправим:

Сначала отсортируем страны по потреблению каменного угля (от наименьшего к наибольшему):

Отсортированный список потребления угля:

1. 101 (Австралия)
2. 113 (Польша)
3. 121 (Турция)
4. 132 (Южная Корея)
5. 136 (Индонезия)
6. 171 (Германия)
7. 187 (Япония)
8. 192 (ЮАР)
9. 225 (Россия)
10. 546 (США)
11. 948 (Индия)
12. 3826 (Китай)

Всего 12 стран. Медиана — это среднее значение двух центральных чисел (6-е и 7-е).

Медиана = \( \frac{171 + 187}{2} = \frac{358}{2} = 179 \) млн. т.

б) Внутреннее потребление каменного угля на душу населения:

Рассчитаем потребление на душу населения для указанных стран (Потребление угля (млн. т) / Население (тыс. чел.)):

• Япония: \( \frac{187 \text{ млн. т}}{125938 \text{ тыс. чел.}} \approx 0.001485 \text{ т/чел} \) или \( 1.485 \text{ кг/чел} \) (неправильная единица для сравнения). Лучше использовать т/тыс. чел.

Пересчитаем в тоннах на тысячу человек для удобства:

• Япония: \( \frac{187}{125.938} \approx 1.485 \text{ т/тыс. чел.} \)
• Южная Корея: \( \frac{132}{51.410} \approx 2.568 \text{ т/тыс. чел.} \)
• Индонезия: \( \frac{136}{272.792} \approx 0.4985 \text{ т/тыс. чел.} \)
• Турция: \( \frac{121}{83.155} \approx 1.455 \text{ т/тыс. чел.} \)

Сравнивая полученные значения:

• Япония: ≈ 1.485
• Южная Корея: ≈ 2.568
• Индонезия: ≈ 0.4985
• Турция: ≈ 1.455

Наибольшее потребление на душу населения у Южной Кореи.

Ответ: а) Медиана - 179 млн. т. б) Выше в Южной Корее.