1. Дан числовой набор: 3, 5, 2, 1, 0, 5, 1, 2, 7. a) Найдите среднее арифметическое этого набора. б) Найдите медиану этого набора. 2. В двух соседних офисах банка работают сотрудники примерно с одинаковой квалификацией, результаты деятельности отделений примерно одинаковые. Руководитель отделения банка поручил отделу кадров проанализировать зарплаты в этих офисах. Получилась следующая сводка (смотрите таблицу). | | Офис 1 | Офис 2 | |---|---|---| | Средняя зарплата, р. | 48 567 | 48 412 | | Максимальная зарплата, р. | 126 000 | 84 500 | | Минимальная зарплата, р. | 17 400 | 38 600 | | Медианная зарплата, р. | 35 400 | 48 300 | | Середина интервала, р. | 71 700 | 61 500 | Найдите размах величин зарплат в первом офисе. 3. На диаграмме показана средняя цена нефти в 2017 году по месяцам (в долларах за 1 баррель). Сколько в 2017 году было месяцев, когда средняя цена нефти превышала 55 долларов за баррель? [Bar chart showing average oil prices per barrel in dollars for each month of 2017. The x-axis shows the months (Jan, Feb, Mar, Apr, May, Jun, Jul, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec). The y-axis shows the price in dollars, ranging from 45 to 65. Several bars are above the 55 dollar mark.] 4. Даны два числа 13089 и 932540. a) Найдите пересечение множеств цифр, используемых в записи данных чисел. б) Найдите объединение множеств цифр, используемых в записи данных чисел. 5. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 44 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. 6. Правильную игральную кость бросают дважды. a) Отметьте в таблице все элементарные события этого эксперимента, благоприятствующие событию А = {сумма выпавших очков делится на 5}. б) Найдите вероятность события А. 7. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Закрашенной фигурой показано событие А. Найдите вероятность события А. [Tree diagram showing probabilities of events. The first branch has probabilities 0.9 and 0.1. The next branches have probabilities 0.15 and 0.85 (from 0.1 branch) and 0.3 and 0.7 (from 0.9 branch). Event A is indicated by a shaded region, with its probability derived from the 0.9 * 0.3 path.]

Задание 1. Среднее арифметическое и медиана

Дано: числовой набор: 3, 5, 2, 1, 0, 5, 1, 2, 7.

а) Среднее арифметическое:

1. Сложим все числа в наборе: \( 3 + 5 + 2 + 1 + 0 + 5 + 1 + 2 + 7 = 26 \).
2. Разделим сумму на количество чисел в наборе (их 9): \( \frac{26}{9} \approx 2.89 \).

б) Медиана:

1. Упорядочим набор чисел по возрастанию: 0, 1, 1, 2, 2, 3, 5, 5, 7.
2. Так как в наборе 9 чисел (нечётное количество), медианой будет среднее число. Это пятое число в упорядоченном ряду.

Ответ: а) \( \approx 2.89 \), б) 2.

Задание 2. Размах зарплат в первом офисе

Дано: таблица с зарплатами в офисах.

Найти: размах величин зарплат в первом офисе.

Решение:

1. Размах — это разница между максимальным и минимальным значением.
2. Из таблицы видим, что максимальная зарплата в Офисе 1 равна 126 000 р., а минимальная — 17 400 р.
3. Вычислим размах: \( 126000 - 17400 = 108600 \) р.

Ответ: 108 600 р.

Задание 3. Месяцы с ценой нефти выше 55 долларов

Анализ диаграммы:

1. Находим отметку 55 долларов на оси Y.
2. Смотрим, каким месяцам соответствуют столбики, которые выше этой отметки.
3. Это месяцы: Август, Сентябрь, Октябрь, Ноябрь, Декабрь.

Ответ: 5 месяцев.

Задание 4. Пересечение и объединение множеств цифр

Дано: числа 13089 и 932540.

Решение:

1. Цифры в первом числе: {1, 3, 0, 8, 9}.
2. Цифры во втором числе: {9, 3, 2, 5, 4, 0}.
3. а) Пересечение множеств — это общие цифры: {0, 3, 9}.
4. б) Объединение множеств — это все цифры из обоих чисел без повторений: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9}.

Ответ: а) {0, 3, 9}; б) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9}.

Задание 5. Вероятность не заряженного аккумулятора

Дано: Из 50 аккумуляторов 44 заряжены.

Найти: Вероятность того, что аккумулятор не заряжен.

Решение:

1. Найдем количество незаряженных аккумуляторов: \( 50 - 44 = 6 \).
2. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
3. Вероятность того, что аккумулятор не заряжен: \( P(\text{не заряжен}) = \frac{\text{количество не заряженных}}{\text{общее количество}} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25} = 0.12 \).

Ответ: 0.12

Задание 6. Бросание игральной кости дважды

Дано: Правильную игральную кость бросают дважды.

а) Событие А = {сумма выпавших очков делится на 5}.

Элементарные события — это пары чисел (результат первого броска, результат второго броска). Всего таких пар \( 6 \times 6 = 36 \).

Благоприятствующие события (где сумма делится на 5):

• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)

Всего 7 благоприятствующих событий.

б) Вероятность события А:

Вероятность равна отношению числа благоприятствующих событий к общему числу событий: \( P(A) = \frac{7}{36} \).

Ответ: а) (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4); б) \( \frac{7}{36} \).

Задание 7. Вероятность события по дереву случайного опыта

Анализ дерева вероятностей:

1. Чтобы найти вероятность события А, нужно умножить вероятности на ветвях, ведущих к этому событию.
2. В данном случае, закрашенная фигурой область соответствует пути с вероятностями 0,9 и 0,3.
3. Вероятность события А равна произведению этих вероятностей: \( P(A) = 0.9 \times 0.3 = 0.27 \).

Ответ: 0.27