1. D=b^2-4ac 2. x = -b/2a = -(-6)/2*1 3. Ответ: 3 4. 10) 2x^2 - 5x + 2 = 0 5. 11) 2x^2 - 3x + 5 = 0 6. Тренировочн 7. Степенное уравнение 8. x^n = a

Задание 10. Квадратное уравнение

Уравнение: \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=2 \), \( b=-5 \), \( c=2 \).

1. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \)
2. Подставим значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
4. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
5. И второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{2} \).

Задание 11. Квадратное уравнение

Уравнение: \( 2x^2 - 3x + 5 = 0 \)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=2 \), \( b=-3 \), \( c=5 \).

1. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \)
2. Подставим значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 - 40 = -31 \]
3. Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Действительных корней нет.

Общая информация

Верхняя часть изображения содержит пример решения квадратного уравнения, где:

• \( D = b^2 - 4ac \) — формула дискриминанта.
• \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \) — формула корней квадратного уравнения.
• В примере \( -b = -(-6) \) и \( 2a = 2 \cdot 1 \), что указывает на конкретное уравнение, из которого был получен ответ \( 3 \).

Раздел «Степенное уравнение» внизу изображения представляет общий вид степенного уравнения \( x^n = a \).