1. cos² x = cos x.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну часть: \( \cos^2 x - \cos x = 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( \cos x \) за скобки: \( \cos x (\cos x - 1) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
4. Случай 1: \( \cos x = 0 \)
5. Общее решение для \( \cos x = 0 \): \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \)
6. Случай 2: \( \cos x - 1 = 0 \)
7. \( \cos x = 1 \)
8. Общее решение для \( \cos x = 1 \): \( x = 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \) и \( x = 2\pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \).