1. Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи 3:

Дано:

• △ ABC
• AL - биссектриса
• ∠ ALC = 112°
• ∠ ABC = 106°

Найти: ∠ ACB

1. Рассмотрим △ ALC:
• ∠ ALC = 112° (дано)
• ∠ LAC + ∠ LCA + ∠ ALC = 180° (сумма углов треугольника)
• ∠ LAC + ∠ LCA + 112° = 180°
• ∠ LAC + ∠ LCA = 180° - 112°
• ∠ LAC + ∠ LCA = 68°
2. Рассмотрим △ ABC:
• ∠ ABC = 106° (дано)
• ∠ BAC + ∠ ACB + ∠ ABC = 180° (сумма углов треугольника)
• ∠ BAC + ∠ ACB + 106° = 180°
• ∠ BAC + ∠ ACB = 180° - 106°
• ∠ BAC + ∠ ACB = 74°
3. Учитывая, что AL - биссектриса:
• ∠ BAC = 2 * ∠ LAC
4. Подставим ∠ LAC из шага 1 в уравнение шага 2:
• ∠ BAC = 74° - ∠ ACB
• 2 * ∠ LAC = 74° - ∠ ACB
• ∠ LAC = 37° - 0.5 * ∠ ACB
5. Теперь подставим ∠ LAC из шага 1 в выражение для ∠ LAC из шага 4:
• (37° - 0.5 * ∠ ACB) + ∠ ACB = 68°
• 37° + 0.5 * ∠ ACB = 68°
• 0.5 * ∠ ACB = 68° - 37°
• 0.5 * ∠ ACB = 31°
• ∠ ACB = 31° * 2
• ∠ ACB = 62°

Ответ: 62