1. Что называется окружностью? А) Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от одной точки Б) Часть плоскости, ограниченная замкнутой линией В) Линия, проходящая через центр круга Г) Расстояние от центра до любой точки 2. Как называется отрезок, соединяющий два конца дуги окружности? А) Радиус Б) Диаметр В) Хорда Г) Касательная 3. Чему равно расстояние от центра окружности до хорды, если радиус окружности 10 см, а длина хорды 12 см?

Задание 1. Определение окружности

Давай разберемся, что такое окружность.

• А) Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от одной точки — это именно то определение, которое нам нужно! Центр окружности — это та самая «одна точка», а радиус — это расстояние от неё до любой точки на окружности.
• Б) Часть плоскости, ограниченная замкнутой линией — это круг, а не окружность.
• В) Линия, проходящая через центр круга — это диаметр, а не вся окружность.
• Г) Расстояние от центра до любой точки — это радиус, а не сама окружность.

Правильный ответ: А) Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от одной точки

Задание 2. Отрезок, соединяющий два конца дуги

Теперь посмотрим, как называется отрезок, который соединяет две точки на окружности.

• А) Радиус — это отрезок от центра до точки на окружности.
• Б) Диаметр — это отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки на окружности. Он больше, чем хорда, если не совпадает с ней.
• В) Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности.
• Г) Касательная — это линия, которая только касается окружности в одной точке.

Правильный ответ: В) Хорда

Задание 3. Расстояние от центра до хорды

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора. Представь себе окружность, её центр, хорду и радиусы, проведённые к концам хорды. Эти три отрезка образуют равнобедренный треугольник. Если провести перпендикуляр из центра окружности к хорде, он разделит хорду пополам и будет являться высотой нашего треугольника. Этот перпендикуляр и есть искомое расстояние.

Дано:

• Радиус окружности: \( R = 10 \) см.
• Длина хорды: \( c = 12 \) см.

Найти: расстояние от центра до хорды (высоту \( h \)).

Решение:

1. Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит хорду пополам. Значит, половина хорды равна \( \frac{12}{2} = 6 \) см.
2. У нас получился прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это радиус окружности (\( R = 10 \) см), один катет — это половина хорды (\( \frac{c}{2} = 6 \) см), а второй катет — это искомое расстояние от центра до хорды (\( h \)).
3. Применим теорему Пифагора: \[ R^2 = h^2 + (\frac{c}{2})^2 \]
4. Подставим известные значения: \[ 10^2 = h^2 + 6^2 \]
5. Вычислим: \[ 100 = h^2 + 36 \]
6. Найдем \( h^2 \): \[ h^2 = 100 - 36 = 64 \]
7. Извлечем квадратный корень: \[ h = \sqrt{64} = 8 \] см.

Ответ: 8 см