Контрольные задания > 1) Через концы хорды ВС, равной радиусу окружности проведены две касательные, пересекающиеся в точке К. Найдите угол ВКС.
Вопрос:

1) Через концы хорды ВС, равной радиусу окружности проведены две касательные, пересекающиеся в точке К. Найдите угол ВКС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения задачи построим треугольник, в котором хорда BC будет равна радиусу окружности. Затем проведем касательные к окружности через точки B и C. Треугольник OBC является равносторонним, так как OB = OC = BC = R. Угол BOC равен 60°. Угол BAC равен половине центрального угла BOC, то есть 30°. Треугольник ABK и ACK — прямоугольные, так как радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Угол BAO равен 30°.

Решение:

  1. Поскольку хорда BC равна радиусу окружности (BC = R), то треугольник OBC является равносторонним. Следовательно, угол BOC = 60°.
  2. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен углу BOC = 60°. Вписанный угол равен половине центрального угла, поэтому угол BAC = 60° / 2 = 30°.
  3. AB и AC — касательные к окружности. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, углы OBA и OCA равны 90°.
  4. В треугольнике OAB: угол OBA = 90°, угол BOA = 1/2 * угол BOC = 1/2 * 60° = 30° (так как AO — биссектриса угла BAC, а O — центр вписанной окружности).
  5. Следовательно, угол BAO = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: Угол ВКС равен 60°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю