1) Бассейн при одновременном включении трех труб может наполниться за 4 ч, через одну первую трубу - за 10 ч, а через одну вторую - за 15 ч. За сколько времени может наполниться пустой бассейн через одну третью трубу?

Решение:

1. Определим производительность каждой трубы.

1. Производительность трех труб вместе: \( \frac{1}{4} \) бассейна в час.
2. Производительность первой трубы: \( \frac{1}{10} \) бассейна в час.
3. Производительность второй трубы: \( \frac{1}{15} \) бассейна в час.

2. Найдем производительность третьей трубы.

Пусть \( x \) - производительность третьей трубы. Тогда:

\( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + x = \frac{1}{4} \)

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\( \frac{6}{60} + \frac{4}{60} + x = \frac{15}{60} \)

\( \frac{10}{60} + x = \frac{15}{60} \)

\( x = \frac{15}{60} - \frac{10}{60} \)

\( x = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \) бассейна в час.

3. Найдем время наполнения бассейна через одну третью трубу.

Время = \( \frac{Объем}{Производительность} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \) часов.

Ответ: 12 часов.