1. Башенный кран равномерно поднимает груз массой 0,5 т на высоту 30 м за 2 мин. Сила тока в электродвигателе равна 16,5 А при напряжении 220 В. Определите КПД электродвигателя крана.

Решение:

Сначала запишем, что нам дано:

• Масса груза \( m = 0.5 \text{ т} = 500 \text{ кг} \)
• Высота подъема \( h = 30 \text{ м} \)
• Время \( t = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с} \)
• Сила тока \( I = 16.5 \text{ А} \)
• Напряжение \( U = 220 \text{ В} \)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (будем использовать 10 м/с² для упрощения расчетов, как часто делают в школьных задачах, если не указано иное)

1. Найдем полезную работу (работу по подъему груза):

\( A_{пол} = m \cdot g \cdot h = 500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 30 \text{ м} = 150000 \text{ Дж} \)

2. Найдем полную (затраченную) работу электродвигателя:

Полная работа равна мощности, умноженной на время: \( A_{полн} = P \cdot t \). Мощность \( P = U \cdot I \).

\( P = 220 \text{ В} \cdot 16.5 \text{ А} = 3630 \text{ Вт} \)

\( A_{полн} = 3630 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с} = 435600 \text{ Дж} \)

3. Найдем КПД (коэффициент полезного действия):

\( \text{КПД} = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \cdot 100\% \)

\( \text{КПД} = \frac{150000 \text{ Дж}}{435600 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0.344 \cdot 100\% \approx 34.4\% \)

Ответ: КПД электродвигателя крана приблизительно 34.4%.