1) Алексей старше Павла, но младше Сергея. Юрий не старше Алексея. Укажите номера истинных утверждений. 1) Юрий и Сергей одного возраста. 2) Сергей самый старший из этих четырёх мальчиков. 3) Павел и Алексей одного возраста. 4) Сергей старше Павла. Ответ: 2) Найдите корень уравнения 2(6x+28) - 3x = x. Ответ: 3) Отметьте на числовой прямой точку A (3 2/9). Ответ: 4) На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки А, В, С и Д. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD. Ответ:

Задание 1. Возраст мальчиков

Дано:

• Алексей старше Павла.
• Алексей младше Сергея.
• Юрий не старше Алексея (значит, Юрий младше или ровесник Алексея).

Проанализируем утверждения:

1. Юрий и Сергей одного возраста. Неизвестно. Юрий может быть младше или ровесником Алексея, а Сергей старше Алексея.
2. Сергей самый старший из этих четырёх мальчиков. Верно. Сергей старше Алексея, Алексей старше Павла. Юрий не старше Алексея, значит, он тоже младше или ровесник Сергея.
3. Павел и Алексей одного возраста. Неверно. Алексей старше Павла.
4. Сергей старше Павла. Верно. Сергей старше Алексея, а Алексей старше Павла.

Ответ: 2, 4.

Задание 2. Решение уравнения

Дано:

• Уравнение: \( 2(6x+28) - 3x = x \)

Решение:

1. Раскроем скобки: \( 12x + 56 - 3x = x \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 9x + 56 = x \)
3. Перенесём \( x \) в левую часть, а \( 56 \) в правую: \( 9x - x = -56 \)
4. Получим: \( 8x = -56 \)
5. Разделим обе части на 8: \( x = -56 / 8 \)
6. Вычислим: \( x = -7 \)

Ответ: -7.

Задание 3. Отметка точки на числовой прямой

Дано:

• Точка \( A \) с координатой \( 3 \frac{2}{9} \).

Решение:

Число \( 3 \frac{2}{9} \) находится между целыми числами 3 и 4. Дробь \( \frac{2}{9} \) означает, что нужно разделить отрезок между 3 и 4 на 9 равных частей и взять 2 такие части от начала отрезка (то есть от числа 3).

Отрезок между 3 и 4 разделён на 9 частей. Точка \( A \) находится на второй отметке после 3.

Ответ: отмечена точка A на числовой прямой.

Задание 4. Расстояние между серединами отрезков

Дано:

• Клетка 1x1.
• Точки А, В, С, D на координатной плоскости (предполагаем, что они отмечены на сетке).

Решение:

Из рисунка видно, что:

• Координаты точек:
• A: (1, 2)
• B: (5, 2)
• C: (3, 2)
• D: (7, 2)
• Середина отрезка AB: \( M_{AB} = (\frac{1+5}{2}, \frac{2+2}{2}) = (\frac{6}{2}, \frac{4}{2}) = (3, 2) \)
• Середина отрезка CD: \( M_{CD} = (\frac{3+7}{2}, \frac{2+2}{2}) = (\frac{10}{2}, \frac{4}{2}) = (5, 2) \)
• Расстояние между серединами \( M_{AB} \) и \( M_{CD} \): \( d = \textrm{sqrt}((5-3)^2 + (2-2)^2) = \textrm{sqrt}(2^2 + 0^2) = \textrm{sqrt}(4) = 2 \)

Ответ: 2.