1. a) \(\sqrt{\frac{25x^4}{y^6}}\) при x=10, y=5; b) \(\sqrt{a^2+12ab+36b^2}\) при a=-7, b=-3

Задание 1. Упрощение выражений с корнями

a) \(\sqrt{\frac{25x^4}{y^6}}\) при x=10, y=5

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \sqrt{\frac{25x^4}{y^6}} = \frac{\sqrt{25x^4}}{\sqrt{y^6}} = \frac{5x^2}{y^3} \]

Теперь подставим значения x=10 и y=5:

\[ \frac{5 \times (10)^2}{(5)^3} = \frac{5 \times 100}{125} = \frac{500}{125} \]

Разделим:

\[ \frac{500}{125} = 4 \]

Ответ: 4

b) \(\sqrt{a^2+12ab+36b^2}\) при a=-7, b=-3

Выражение под корнем является полным квадратом суммы:

\[ a^2+12ab+36b^2 = (a+6b)^2 \]

Теперь возьмем корень:

\[ \sqrt{(a+6b)^2} = |a+6b| \]

Подставим значения a=-7 и b=-3:

\[ |-7 + 6(-3)| = |-7 - 18| = |-25| \]

Модуль числа -25 равен 25.

Ответ: 25