1. а) Найдите среднее арифметическое данного набора. б) Найдите медиану данного набора. в) Какое из найденных средних лучше характеризует численность троллейбусных маршрутов крупного российского города? Кратко обоснуйте свое мнение.

Решение:

а) Среднее арифметическое

Сумма всех значений: \( 82 + 41 + 23 + 22 + 21 + 19 + 18 + 17 + 12 + 12 = 267 \)

Количество значений: 10

Среднее арифметическое: \( \frac{267}{10} = 26.7 \)

б) Медиана

Данные уже упорядочены по убыванию. Так как количество значений (10) — чётное, медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (5-го и 6-го):

5-е значение: 21

6-е значение: 19

Медиана: \( \frac{21 + 19}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

в) Выбор среднего значения

Лучше характеризует численность троллейбусных маршрутов среднее арифметическое (26.7).

Обоснование: Медиана (20) может быть искажена наличием явно выделяющихся значений (например, Москвы с 82 маршрутами). Среднее арифметическое учитывает все значения и дает более полное представление о среднем уровне.

Ответ: а) 26.7; б) 20; в) Среднее арифметическое, так как оно учитывает все значения в наборе данных.