1) a) $$\frac{x-7}{x-2} + \frac{x+4}{x+2} = 1$$

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( (x-2)(x+2) \):
   \( \frac{(x-7)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(x+4)(x-2)}{(x+2)(x-2)} = 1 \)
2. Раскроем скобки в числителях:
   \( \frac{x^2 + 2x - 7x - 14 + x^2 - 2x + 4x - 8}{(x-2)(x+2)} = 1 \)
3. Упростим числитель:
   \( \frac{2x^2 - 3x - 22}{(x-2)(x+2)} = 1 \)
4. Умножим обе части уравнения на знаменатель \( (x-2)(x+2) \), предварительно убедившись, что \( x \neq 2 \) и \( x \neq -2 \):
   \( 2x^2 - 3x - 22 = x^2 - 4 \)
5. Перенесём все члены уравнения в левую часть:
   \( 2x^2 - x^2 - 3x - 22 + 4 = 0 \)
   \( x^2 - 3x - 18 = 0 \)
6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]
7. Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
8. Проверим, не равны ли корни \( 2 \) или \( -2 \). Оба корня подходят.

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -3.