1. a) \(\frac{15-5y}{9-y^2}\) b) \(\frac{9p^2-y^2}{9p^2+6pg+g^2}\) 2. \(\frac{a^2-8}{a^2+2a+4}+2 = \frac{a^3+3a}{a^2+3}\) 3. a) \(a^3+a^2+3a+27\) b) \((3xy+1)(3x+y)-y(3x+y)^2\) 4. \((3 \cdot 5^6 - 81) : 33\)

Решение:

1. Упростить выражения:

• a) \(\frac{15-5y}{9-y^2} = \frac{5(3-y)}{(3-y)(3+y)} = \frac{5}{3+y}\)
• b) \(\frac{9p^2-y^2}{9p^2+6pg+g^2} = \frac{(3p-y)(3p+y)}{(3p+g)^2}\)

2. Проверить равенство:

Левая часть: \(\frac{a^2-8}{a^2+2a+4}+2 = \frac{a^2-8+2(a^2+2a+4)}{a^2+2a+4} = \frac{a^2-8+2a^2+4a+8}{a^2+2a+4} = \frac{3a^2+4a}{a^2+2a+4}\)

Правая часть: \(\frac{a^3+3a}{a^2+3}\)

Равенство неверно.

3. Преобразовать выражения:

• a) \(a^3+a^2+3a+27 = a^2(a+1)+3(a+9)\). Невозможно упростить далее без дополнительных данных.
• b) \((3xy+1)(3x+y)-y(3x+y)^2 = (3x+y)[(3xy+1)-y(3x+y)] = (3x+y)[3xy+1-3xy-y^2] = (3x+y)(1-y^2)\)

4. Вычислить:

\((3 · 5^6 - 81) : 33 = (3 · 15625 - 81) : 33 = (46875 - 81) : 33 = 46794 : 33 = 1418\)

Ответ:

• 1. a) \(\frac{5}{3+y}\)
• 1. b) \(\frac{(3p-y)(3p+y)}{(3p+g)^2}\)
• 2. Равенство неверно.
• 3. a) Выражение не упрощается.
• 3. b) \((3x+y)(1-y^2)\)
• 4. 1418