1.97. Проведите прямую и постройте на ней отрезок MN длиной 5 см. Отложите на прямой отрезок MK длиной 4 см так, чтобы точки N и K были по разные стороны от точки M. Есть ли на прямой MK точка, находящаяся от точки N на расстоянии 1 км?

Построим прямую и отметим на ней точку M. По разные стороны от точки M отложим отрезки MN = 5 см и MK = 4 см.

Получится порядок точек N — M — K, поэтому расстояние между N и K равно:

\[NK = NM + MK = 5 + 4 = 9\text{ см}.\]

На прямой можно отметить точку P так, чтобы \(NP = 1\text{ км}\): одну точку — в направлении от N через M, другую — в противоположном направлении. Расстояние 1 км значительно больше изображаемых на чертеже отрезков, но точка существует на продолжении прямой.

Ответ: да, такая точка есть.