1.9. Алгебраическая дробь \(\frac{2x - xy + 5}{2x + y}\) равна 2 при \(x = 1\). При каком \(x\) она будет равна 1?

Решение:

Дана алгебраическая дробь \(\frac{2x - xy + 5}{2x + y}\). Известно, что при \(x = 1\) дробь равна 2.

1. Подставим \(x = 1\) в дробь и приравняем к 2: \[
   \frac{2(1) - (1)y + 5}{2(1) + y} = 2
   \]
2. Упростим уравнение: \[
   \frac{2 - y + 5}{2 + y} = 2
   \[
   \frac{7 - y}{2 + y} = 2
   \]
3. Решим полученное уравнение: \[
   7 - y = 2(2 + y)
   \rbrack
   \(\quad
   7 - y = 4 + 2y
   \rbrack
   \(\quad
   7 - 4 = 2y + y
   \rbrack
   \(\quad
   3 = 3y
   \rbrack
   \(\quad
   y = 1
   \]
4. Теперь нам нужно найти \(x\), при котором эта же дробь равна 1. Мы знаем, что \(y = 1\). Подставим \(y = 1\) в дробь и приравняем к 1: \[
   \frac{2x - x(1) + 5}{2x + 1} = 1
   \]
5. Упростим и решим уравнение: \[
   \frac{2x - x + 5}{2x + 1} = 1
   \]
   \(\quad
   \frac{x + 5}{2x + 1} = 1
   \rbrack
   \(\quad
   x + 5 = 2x + 1
   \rbrack
   \(\quad
   5 - 1 = 2x - x
   \rbrack
   \(\quad
   4 = x
   \]

Ответ: \(x = 4\).