1/8x - 2/3x + 1/2x = -5/18 -9 5/6b + 2 3/4b - 1 5/12b = 1 7/27

Решение первого уравнения (для x):

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 3 и 2 равен 24.

• \[ \frac{1}{8}x = \frac{1 \times 3}{8 \times 3}x = \frac{3}{24}x \]
• \[ \frac{2}{3}x = \frac{2 \times 8}{3 \times 8}x = \frac{16}{24}x \]
• \[ \frac{1}{2}x = \frac{1 \times 12}{2 \times 12}x = \frac{12}{24}x \]

Теперь подставим обратно в уравнение:

• \[ \frac{3}{24}x - \frac{16}{24}x + \frac{12}{24}x = -\frac{5}{18} \]

Сложим коэффициенты при x:

• \[ \frac{3 - 16 + 12}{24}x = -\frac{5}{18} \]
• \[ \frac{-1}{24}x = -\frac{5}{18} \]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на -24:

• \[ x = \left( -\frac{5}{18} \right) \times (-24) \]
• \[ x = \frac{5 \times 24}{18} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 6:

• \[ x = \frac{5 \times 4}{3} \]
• \[ x = \frac{20}{3} \]

Решение второго уравнения (для b):

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ -9 \frac{5}{6}b = -\frac{9 \times 6 + 5}{6}b = -\frac{54 + 5}{6}b = -\frac{59}{6}b \]
• \[ 2 \frac{3}{4}b = \frac{2 \times 4 + 3}{4}b = \frac{8 + 3}{4}b = \frac{11}{4}b \]
• \[ -1 \frac{5}{12}b = -\frac{1 \times 12 + 5}{12}b = -\frac{12 + 5}{12}b = -\frac{17}{12}b \]
• \[ 1 \frac{7}{27} = \frac{1 \times 27 + 7}{27} = \frac{27 + 7}{27} = \frac{34}{27} \]

Теперь подставим обратно в уравнение:

• \[ -\frac{59}{6}b + \frac{11}{4}b - \frac{17}{12}b = \frac{34}{27} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 4 и 12 равен 12.

• \[ -\frac{59 \times 2}{6 \times 2}b + \frac{11 \times 3}{4 \times 3}b - \frac{17}{12}b = \frac{34}{27} \]
• \[ -\frac{118}{12}b + \frac{33}{12}b - \frac{17}{12}b = \frac{34}{27} \]

Сложим коэффициенты при b:

• \[ \frac{-118 + 33 - 17}{12}b = \frac{34}{27} \]
• \[ \frac{-102}{12}b = \frac{34}{27} \]

Сократим дробь -102/12. Оба числа делятся на 6:

• \[ -\frac{17}{2}b = \frac{34}{27} \]

Чтобы найти b, умножим обе части уравнения на -2/17:

• \[ b = \frac{34}{27} \times \left( -\frac{2}{17} \right) \]
• \[ b = -\frac{34 \times 2}{27 \times 17} \]

Сократим дробь. 34 делится на 17:

• \[ b = -\frac{2 \times 2}{27} \]
• \[ b = -\frac{4}{27} \]

Ответ:

x = 20/3

b = -4/27